今日は専門書を使って、アルキメデスの公理と区間縮小法の原理をより深く掘り下げていきました。来週はこの公理と原理を用いてデーデキントの公理について考えていきます。

山崎洋一研究室（確率論研究室）

講師　山崎　洋一（やまさき　よういち）
担当分野	数学・情報分野
専門分野	確率解析
研究テーマ	確率の数学および基礎となる積分、情報科学
研究概要	確率過程の汎関数の性質や極限などを、確率解析を用いて調べている。確率論と関連して測度論・積分論についても研究している。定理・理論の原理や命題間の相互関係なども明らかにする研究もしている。研究方法としては関数解析的手法および測度論的手法を主に用いています。具体的な事例としては、確率過程に関しては複素平面上のブラウン運動の汎関数のスケーリング極限を、（滞在時間型と回転数型でスケールが変わることを考慮したうえで）統一的に扱い、過去の有名な結果を一般化する研究をした。測度・積分論に関しては、実数の二重構造にもとづく理論的基盤の二重構造があるという観点から、極限定理の成立原理を研究した結果、抽象化したときの必要条件・十分条件が明らかになりつつありる。
担当科目	確率・統計Ⅰ・Ⅱ，計算機とアルゴリズムⅠ・Ⅱ，計算機数学
ひとこと	「無限」の奥深さに魅了されています。1回1回では結果が1つに定まらないものでも，極限では未来が定まるというのが「極限定理」です。
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