2019年度は曲線の話が中心です。

(1) 領域選択ゲームの研究(1人)：大阪市大の方が開発されたゲームです。平面上に自己交叉が横断的な二重点のみの正則閉曲線を描き、各二重点にランプが点灯もしくは消灯した状態で置かれており、ひとつの領域を選ぶごとに、その領域に接しているランプのオン・オフが入れ替わるという設定で、すべてのランプをオンにせよという問題は必ず解があることの証明を勉強してくれました。

(2) ある閉曲線属の形状についての研究(3人)：3つの円運動の和として表せるような閉曲線について、パラメータtの係数とその曲線の形の関係について調べています。ある係数から1を引いたものが回転対称性の対象度を表すこと、別の係数が曲線の回転数を表すこと（もちろん正則であることを仮定して）がすぐわかります。また、曲線の「頂点」の個数の半分（曲率が極大になる点の個数）が二つの係数の差になることが正しそうです。

(3) 同心円が渦巻きに見えるような錯視の研究(1人)：表題のような錯視がうまく見えるような図の描き方を工夫しています。

卒論発表会は2月14日。どこまでできるでしょうか……ちょっと不安です(笑)。

2018年度

• 「距離空間の位相～コンパクト性と連結性～」(木口友、草苅起也、小林宙弘) ※教科書の再構成
• 「平面の彩色問題」 (玉井大聖、西田倫輝、松重拓海) ※de Grey の論文の紹介です。下の絵は deGreyのグラフWです。こういう絵を描くのも楽しいものです。
  

2017年度

• 「閉曲線の回転数に関するホイットニー型の公式」 (足立健、雨森宥人、宇治歩夢、吹田尚貴、杉本志紘、園田哲也、橋本涼平、丸市榛名)

2016年度

• 「双曲構造を持つ閉曲面の決定」 (甲斐裕美子、小林咲絵、城後有希、深野優)
• 「完備双曲曲面における閉曲線の回転数」 (有永佳史、稲垣弘治、臼井駿、佐藤勝、山内康平)
• 「グラフの彩色問題」 (高田健司)

2015年度

• 「球面的およびユークリッド的曲面における閉曲線の回転数」 (津路圭太、上原翔太、坂口翔悟、寺岡拓馬、花岡知歩、八塚　正義、横田　大河)

2014年度

• 「多角形の等周定理」 (加藤千景)
• 「平面タイル貼り」 (神馬一毅)
• 「球面幾何～空間の反転と立体射影～」 (角翔太)
• 「ニュートンの13球問題」 (杉山史弥)
• 「格子図形」 (外山司)
• 「整数距離の点集合」 (玉城　幸平)

2013年度

• 「移りゆく音律　～先人達の愛した音～」(野口賀帆)
• 「三角形の灯心　～街灯一本による効率的な照らし方～」 (伊志嶺光司、小原木康弘、中村達也、西岡宏樹、水野慎一朗、笠　伸之介)

2012年度

• 「ジョーンズ多項式とテイト予想」 (森本博)
• 「地図の幾何学」 (豊島美波、中越良、牧野田充、吉中僚)

2011年度

• 「定規による作図問題」 (勝川和樹) 2011.9

2010年度

• 「正則なワードの連結和の研究」（古城正樹）
• 「反復積分の幾何学」（谷口友渉）
• 「コンパス作図」（中島進志、丹羽佑樹、森嘉彦）

2009年度

• 「長方形の正方形分割　～デーンの定理～」（伊藤直也、大西晃平）
• 「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」（今井良、上橋祥司、佐野竜也）

2008年度

• 「対称性の研究」（來須　良真）
• 「球面幾何と双曲幾何における三角形の性質」（鵜飼　健悟, 近田　勇介）
• 「Euclid の４８の命題」（藤澤　徹）
• 「格子多角形の面積と格子多面体の体積について」（吉永　純一, 脇坂　晋平, 渡邊　裕文）

2007年度

• 「曲面・結び目・多様体のトポロジーの研究」 （片岡美絵・木下拓也・木村泰彰・内藤優・山口由加里）
• 「ベクトル場とつむじ」（泉佳孝・構宏章）

2006年度

• 「結び目と帯」 (金井理恵・白石睦美・中場圭佑・米谷隆信)

2005年度

• 「空間の分割」(田村幸子・難波里恵)

春学期は"Topology of Numbers"を読みましたが、秋学期になって結局、一昨年度・昨年度の卒業研究（曲面上の正則閉曲線の回転数）の続きをしてもらうことになりました。とりあえず曲面としては向き付けられた完備ユークリッド的/双曲的曲面のみを考えて、その場合にすでにできている「回転数」Wの復習と、新たな正則不変量Iの導入、それらが一致することの証明を書いてもらっています。随時適当に分担を決めて、書いたものを幾何ゼミのファイルサーバ―にどんどんあげてもらっています。今月中になんとかまとまりそうです。

そのあと、向き付け不可能な曲面の場合に移るか、それとも発表の準備に移るかは未定。

2月に行われる卒研発表会に余裕で間に合うようなスケジュールになると嬉しいです。

今日、9月卒業生の卒論発表会が開催されました。地学のN君一人の発表会でした。とても面白いサイトを教えてもらったので、発表会の後、早速遊んでみました。

そのサイト：地理院地図３D

http://cyberjapandata.gsi.go.jp/3d/

好きな場所の立体地図を作ることができます。発表では３Dプリンタを使った模型の作成の話をされましたが、webページも作ることができます（ただしOSや対応ブラウザに制限があるようです）。

三野の地図と理大の地図を作ってみましたので、マウスでぐりぐりして遊んでみてください。

三野：

http://surgery.matrix.jp/ent/3d/mino/

理大キャンパス：

http://surgery.matrix.jp/ent/3d/ridai/

※おまけで大阪・天王寺七坂付近の３D地図もどうぞ。

http://surgery.matrix.jp/ent/3d/nanasaka/

2017年度のゼミ生には、アラン・ハッチャーさんの "Topology of Numbers" という教科書で腕慣らしをしてもらおうと思っています。ご自身のサイトで公開しておられます：

https://www.math.cornell.edu/~hatcher/

AMS(アメリカ数学会)の Open Math Notes のページからもダウンロードできますが、不具合があって各ページの最下部が読みづらいです。

https://www.ams.org/open-math-notes/omn-view-listing?listingId=110676

内容は「数」の話ですので代数学ですが、図形を使うので楽しめそうです。

レベルは大学の初年次程度。問題は「英語」ですね。